Uso del aprendizaje automático en la solución de problemas físicos descritos por ecuaciones diferenciales parciales

Abstract

El presente trabajo consistió en estudiar y desarrollar modelos de aprendizaje automático (machine learning) [ML] para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias [ODE] y parciales [PDE] lineales y no lineales, con relevancia en el campo de la física. El proyecto está basado en el uso del teorema de aproximación universal probado por Cybenko (1989) y Hornik (1989). Además de una red neuronal (1998) para aproximar la solución de una ODE o una PDE con una precisión arbitraria (Raissi,2019). Se presentan ejemplos de solución de ODE y PDE con el algoritmo explícito donde se construye la red neuronal para la predicción de la solución, los ejemplos que abordamos van desde ODEs como la ecuación de crecimiento poblacional y el oscilador armónico amortiguado, hasta ejemplos más complejos, PDEs como la ecuación de calor en 1D y la ecuación de Schrödinger no lineal dependiente del tiempo (NLSE). Explorar y construir dichos algoritmos no supone una sustitución total de los métodos numéricos tradicionales, si no reforzarlos para encontrar mejores soluciones o soluciones más accesibles a ecuaciones complejas.