Construcción, necesidad e intuición de esencias en geometría

Abstract

En este artículo considero el antiguo problema de la dependencia de la geometría sintética de los diagramas y la demanda de necesidad y universalidad para sus resultados. Defiendo que la fuente de esa necesidad no puede ser sino a priori, constituyendo una clase especial de intuición que, paralelamente a la intuición empírica ordinaria, restringida a la aprehensión de las características particulares de los objetos, pasa de éstas a la captación de las propiedades esenciales compartida por una cierta clase de objetos. Intentaré sugerir que la postulación de esta clase de intuición no es un mero artificio filosófico, sino que encuentra evidencia en la propia práctica de la geometría, especialmente en el desarrollo que esta disciplina tuvo en el siglo XIX de la mano de Poncelet y Klein, entre otros.