Funciones especiales y transformadas integrales con aplicaciones a la mecánica cuántica y electrodinámica

Abstract

Decía Galileo que los secretos de la naturaleza están escritos en el lenguaje de las matemáticas. I. Newton también se dio cuenta de este hecho e inventó el cálculo infinitesimal para entender el movimiento de los planetas. Al ser estudiados los fenómenos eléctricos y magnéticos surgieron nuevas matemáticas. Ahora esta parte de la naturaleza se expresó en términos de campos vectoriales y ecuaciones diferenciales parciales, las cuales se resumen en las ecuaciones de Maxwell. Al resolver las ecuaciones de Maxwell surgieron funciones con características especiales, por ello se les llama funciones especiales. Para la electrodinámica, dentro de esas funciones especiales, de notable importancia son las funciones de Bessel, los polinomios de Legendre, as como las llamadas series de Fourier. Las cantidades importantes de la electrodinámica se expresan en términos de estas funciones. Después de mucho esfuerzo los matemáticos se dieron cuentas que estas funciones forman espacios vectoriales con dimensión infinita, lo que hoy se conoce como espacios de Hilbert.