Notas para el curso : ecuaciones diferenciales parciales

Abstract

El presente manuscrito es una compilación de las notas del curso de Ecuaciones Diferenciales Parciales para estudiantes del séptimo trimestre de la licenciatura en Matemáticas Aplicadas que el autor ha impartido durante los últimos años en la Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Cuajimalpa. El contenido está basado en gran medida en el programa de la UEA respectiva; haciendo énfasis en la ecuación de segundo orden lineal para funciones de dos o m ´as variables. Se presenta la clasificación de éstas empleando su analogía con las formas cuadráticas y se estudian los ejemplos clásicos de la Ecuación de Calor ( tipo parabólico ), la Ecuación de Onda ( tipo hiperbólico ) y la Ecuación de Laplace ( tipo elíptico ). El tratamiento de cada problema se presenta, en los distintos capítulos, para varios conjuntos de condiciones e inclusive se encuentran soluciones generales en ausencia de condiciones. En particular, se consideran condiciones de frontera tipo Dirichlet, Neumann, Robin y mixtas; y en el caso de ecuaciones dependientes del tiempo también se considera el problema de valores iniciales o problema de Cauchy. Además de estos problemas clásicos, se ha incluido la ecuación de onda de Schrödinger y se ha resuelto el problema de la partícula cuántica dentro de una caja.